MP Board Class 10 Maths Chapter 14: Probability — Notes…
🎲 MP Board Class 10 Maths — Chapter 14: प्रायिकता (Probability)
📌 Key Concepts & Formulas
1. प्रायिकता क्या है? (What is Probability?)
प्रायिकता (Probability) किसी घटना के घटित होने की संभावना को मापती है।
P(E) = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (सभी संभावित परिणामों की कुल संख्या)
| हिंदी | English |
|---|---|
| प्रायिकता | Probability |
| घटना | Event |
| अनुकूल परिणाम | Favourable outcomes |
| संभावित परिणाम | Possible outcomes |
| निश्चित घटना | Sure event |
| असंभव घटना | Impossible event |
2. महत्वपूर्ण नियम (Important Rules)
- 0 ≤ P(E) ≤ 1 — प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच होती है
- P(E) + P(not E) = 1 — किसी घटना के होने और न होने की प्रायिकता का योग 1 होता है
- P(सुरक्षित/निश्चित घटना) = 1 — जो घटना निश्चित रूप से होगी
- P(असंभव घटना) = 0 — जो घटना कभी नहीं हो सकती
💡 याद रखें: प्रायिकता जितनी 1 के करीब, घटना होने की संभावना उतनी अधिक। जितनी 0 के करीब, संभावना उतनी कम।
3. ताश की गड्डी (Deck of Cards) — महत्वपूर्ण तथ्य
| विवरण | संख्या |
|---|---|
| कुल पत्ते (Total cards) | 52 |
| लाल पत्ते (Red — Hearts ❤️ + Diamonds ♦️) | 26 |
| काले पत्ते (Black — Spades ♠️ + Clubs ♣️) | 26 |
| राजा (Kings) | 4 |
| रानी (Queens) | 4 |
| गुलाम (Jacks) | 4 |
| इक्का (Aces) | 4 |
| एक रंग के पत्ते | 13 |
प्रकार: ♥️ लाल पान, ♦️ लाल ईंट, ♠️ काले पान, ♣️ चिड़ी
⚠️ नोट: इक्का (Ace) को गिनती में 1 नहीं माना जाता — यह एक विशेष पत्ता है।
4. पासा (Dice) और सिक्का (Coin)
| वस्तु | कुल परिणाम | विवरण |
|---|---|---|
| एक सिक्का (1 coin) | 2 | {H, T} या |
| दो सिक्के (2 coins) | 4 | {HH, HT, TH, TT} |
| एक पासा (1 dice) | 6 | {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| दो पासे (2 dice) | 36 | 6 × 6 संभावित जोड़े |
याद रखें: सिक्के में Head (H / चित) और Tail (T / पट) होते हैं। पासे पर 1 से 6 तक अंक होते हैं।
5. संयुक्त असम्भाव्यता (Complementary Events)
यदि किसी घटना E की प्रायिकता P(E) है, तो उसके न होने की प्रायिकता:
P(Ē) = 1 − P(E)
जहाँ Ē (E-bar) का मतलब है “E नहीं” या “E का पूरक”।
6. अनुकूल परिणाम निकालने की ट्रिक
“अनुकूल परिणाम” वे होते हैं जो हमारी वांछित शर्त को पूरा करते हैं। जैसे:
– “सम संख्या” → पासे पर {2, 4, 6}
– “लाल पत्ता” → ताश में 26 पत्ते
– “कम से कम एक चित” → {HT, TH, HH}
📝 Solved Examples (5)
Example 1: पासा फेंकना (Rolling a Dice)
एक पासे को एक बार फेंका जाता है। सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
हल:
पासे पर कुल संभावित परिणाम = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
कुल परिणाम = 6
अनुकूल परिणाम (सम संख्याएँ) = {2, 4, 6}
अनुकूल परिणाम = 3
P(सम संख्या) = 3/6 = 1/2 ✅
Example 2: दो सिक्के उछालना (Tossing Two Coins)
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। कम से कम एक चित (Head) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
हल:
सभी संभावित परिणाम = {HH, HT, TH, TT}
कुल परिणाम = 4
अनुकूल परिणाम (कम से कम एक Head वाले) = {HH, HT, TH}
= 3 अनुकूल परिणाम
P(कम से कम एक Head) = 3/4 ✅
Example 3: ताश की गड्डी (Deck of Cards)
एक अच्छी तरह से फेंटी गई 52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इक्का (Ace) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
हल:
कुल पत्ते = 52
कुल इक्के = 4 (एक ♥️, एक ♦️, एक ♠️, एक ♣️)
P(इक्का) = 4/52 = 1/13 ✅
Example 4: दो पासे (Two Dice)
दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पर समान अंक (same number) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
हल:
दो पासों के कुल परिणाम = 6 × 6 = 36
अनुकूल परिणाम (जहाँ दोनों अंक समान हों):
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
अनुकूल परिणाम = 6
P(समान अंक) = 6/36 = 1/6 ✅
Example 5: पेड़ पर बैठे पक्षी (Practical Problem)
एक बैग में 3 लाल, 5 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। बिना देखे एक गेंद निकाली जाती है। नीली गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
हल:
कुल गेंदें = 3 + 5 + 2 = 10
अनुकूल परिणाम (नीली गेंदें) = 5
P(नीली गेंद) = 5/10 = 1/2 ✅
✏️ Practice Questions (5)
Q1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
👉 उत्तर देखें
पासे पर 4 से बड़ी संख्याएँ = {5, 6} — **2 अनुकूल परिणाम**
कुल परिणाम = 6
**P(4 से बड़ी) = 2/6 = 1/3**
Q2. एक थैले में 4 लाल और 6 काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। लाल गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
👉 उत्तर देखें
कुल गेंदें = 4 + 6 = 10
लाल गेंदें = 4
**P(लाल गेंद) = 4/10 = 2/5**
Q3. एक अच्छी तरह फेंटी गई ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। लाल रंग का राजा (Red King) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
👉 उत्तर देखें
लाल रंग के राजा = 2 (Heart ❤️ का राजा + Diamond ♦️ का राजा)
कुल पत्ते = 52
**P(लाल राजा) = 2/52 = 1/26**
Q4. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। ठीक एक चित (exactly one head) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
👉 उत्तर देखें
सभी परिणाम = {HH, HT, TH, TT}
ठीक एक चित वाले = {HT, TH} = 2
**P(ठीक एक चित) = 2/4 = 1/2**
Q5. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। योग 7 आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
👉 उत्तर देखें
योग 7 देने वाले जोड़े:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = **6 अनुकूल परिणाम**
कुल परिणाम = 36
**P(योग 7) = 6/36 = 1/6**
📅 Generated: 08 July 2026 | 📚 MP Board Class 10 Maths — Chapter 14: Probability